杰出的数学教育家杨辉，他对数学的贡献有哪些？_杨辉广为人知的数学成就

　　杨辉，中国南宋末年杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。

　　他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、《乘除通变本末》 三卷(1274年)、《田亩比类乘除算法》二卷(1275年) 、《续古摘奇算法》 二卷(1275年) 。其中在《详解九章算法》一书中载有二项(a+b) n展开系数的数字三角形，被称为“杨辉三角”，它的发现比国外同类发现至少早300年。

　　杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的”纵横图”及有关的构造方法，同时”垛积术”是杨辉继沈括”隙积术”后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类”中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献。

　　杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图(即误传为“杨辉三角”)，就是极其宝贵的数学史料。

　　杨辉继沈括研究“隙积术”之后，研究了“垛积术”，即关于高阶等差数列的研究。他首次将所谓“幻方”问题作为数学问题研究，并创“纵横图”之名。他给出了三阶至十阶幻方的实例，对某些构成原理也有所研究。杨辉之前在中国尚无这方面的研究成果，杨辉之后，明、清两代中国数学家关于纵横图的研究相继不绝，因此杨耀的著述也是研究关于幻方乃至组合数学历史的珍贵资料。杨辉还非常关心日常计算技巧，改进算法程序。

　　杨辉不仅著述甚丰，而且是一位杰出的数学教育家。他特别注重数学的普及教育，其许多著作都是为此而编写的教科书。杨辉主张在数学教育中贯彻理论联系实际的原则，在《日用算法》中，他说:“ 以乘除加减为法，称斗尺田为问:用法必载源流，命题须责实用。”他还主张贯彻循序渐进的原则，在《算法通变本末》(即 《乘除通变算宝》上卷)中，专门为初学者制了一份“司算纲目”，要求学习者抓住要领，反复练习，这是我国历史上第一部数学教学大纲。他又告诫初学者:“夫学算者，题从法取，法将题验，凡欲明一法，必设一题。”又说:“题繁难见法理，定摆小题验法理，义既通虽用繁题了然可见也。”可见，他十分强调习题应有典型性。杨辉一-生治学严谨， 教学一丝不苟， 他的这此教育思考和方法，至今也有很重要的参考价值。